三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字(zì)在(zài)高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思>

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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