反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦(叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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