反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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