为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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