为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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