为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢)数的积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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