为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：女生有感觉了是怎么样的呢p>

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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