圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-德国对中国友好吗，德国对中国怎么样y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的(d德国对中国友好吗，德国对中国怎么样e)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)德国对中国友好吗，德国对中国怎么样，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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