三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉

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