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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句)件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什(shén)么(me)区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一个事件发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互独立；而第(dì)二(èr)个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是(shì)对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句>

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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