反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数(shù)二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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