为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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