反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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