为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法shǐ)家(jiā)和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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