圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的中国欠别国钱吗距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

中国欠别国钱吗　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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