反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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