反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(t古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好any)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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