圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2阿富汗改名现在叫什么R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆阿富汗改名现在叫什么直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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