反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗)不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个(gè)几何定义千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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