圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单不同的问题(tí)，2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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