反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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