三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

　　 高二频(pín)道为(wèi)正在拼搏的你整(zhěng)理了《高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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