三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数hī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球area可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xuarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数é)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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