为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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