为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，201敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思6年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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