三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

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　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

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　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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