圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(2023是佛历多少年，今年是佛历多少年多少月k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiā2023是佛历多少年，今年是佛历多少年多少月o)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-2023是佛历多少年，今年是佛历多少年多少月b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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