反正切函数的导数推导(dǎo)过程,反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数的导数(shù)推导过程,反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数正切(qiè)函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。
由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系,所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。
注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。
而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因(yīn)此(cǐ),反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。
引进多值函数概念后,就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数,这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到,如(rú)图(tú)所示。
反正切函数的(de)大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程
反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函数,由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性,所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。
接(jiē)下来给大家分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。
反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i<35c到底有多大,35c是多少/p>
反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程
反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做(zuò)渣
比如(rú)说,对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)
再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角函数(shù)
反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。
它(tā)是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各(gè)自表(biǎo)示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余(yú)割为x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了