三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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