拐点：函(hán)数凹凸性发生(shēng)变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻(zhù)点(diǎn)：只需(xū)要函(hán)数在某点(diǎn)一(yī)阶可导(dǎo)，且一阶导(dǎo)数值为0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若(ruò)函数二阶可导，某点(diǎn)二(èr)阶(jiē)导数值为零(líng)，两(liǎng)端二阶导(dǎo)数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶(jiē)导数为0，三阶导数(shù)不为0的(de)点就是拐点。

　　可(kě)以按下列步骤来判断(duàn)区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求(qiú)出在区间(jiān)I内(nèi)f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一个实(shí)根或二阶(jiē)导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻(lín)近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符(fú)号(hào)相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在微(wēi)积分，驻(zhù)点又称为平稳点、稳(wěn)定点或临(lín)界(jiè)点(diǎn)是(shì)函数(shù)的一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为(wèi)零，即(jí)在“这一点”，函(hán)数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图(tú)像，驻点的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的驻(zhù)点不一定是这个函数的极值点（考(kǎo)虑到这(zhè)一点(diǎn)左(zuǒ)右一阶导数符号不改(gǎi)变的情况）；

　　反过来，在某(mǒu)设(shè)定区域内，一个(gè)函数的极值(zhí)点(diǎn)也不一定(dìng)是这个函数的(de)驻点（考(kǎo)虑到边界(jiè)条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与拐点（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都(dōu)是局部极(jí)大值或局部极小(xiǎo)值

驻点和(hé)拐点有什么区别(bié)？

　　区别：在驻点处(chù)的(de)单(dān)调(diào)性可(kě)能改变，在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能发生改变，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点不(bù)一定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次(cì)方(fāng)+x。

　　因(yīn)为二阶导(dǎo)数某点为0不能判(pàn)定(dìng)一阶导数在(zài)某点为(wèi)0。

　　驻点(diǎn)显然更不(bù)一(yī)做大(dà)亏定(dìng)是拐(guǎi)点，驻点只(zhǐ)需(xū)要(yào)一阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点需要二阶(jiē)可导(dǎo)。<护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端t: 24px;'>护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端/p>

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点(diǎn)可以划分函数(shù)的(de)单(dān)调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点(diǎn),临界点(diǎn).)

　　在驻点处(chù)的(de)单调性(xìng)可能(néng)改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且(qiě)三阶导不为零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零(líng)时,一阶(jiē)不一定(dìng)为零(líng)；一阶导数为(wèi)零时,二阶(jiē)不一定为零(líng)。

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