反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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