圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式以及(jí)圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等问题(tí)，小编将为你整理以下的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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