圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dì福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗ng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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