反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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