关(guān)于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yu开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑án)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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