反函数的性质是(shì)什么意思(sī),反函数(shù)得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。
关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质是什么意思,反函数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思,反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什么,反(fǎn)函(hán)数得性质,函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì),反函数的(de)概念与性质等问题,小编将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识:
反函数的性质是什么意(yì)思,反函数得(dé)性质
反函数的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下,供各位考生参(cān)考。
反函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的;
一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。
下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。
反函数的定义一般来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。
反函(hán)数(shù)的(de)性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。
反(fǎn)函数(shù)性质:函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。
反函数和原(yuán)函数(shù)之(zhī)间的关系1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域,反函数的值域是原函数(shù)的定义域。
2、互为(wèi)反函数风雨兼程下一句是什么持之以恒意思,风雨兼程下一句是什么这一生的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一(yī)定有反函数(shù),且反函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的(de)一致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。
反(fǎn)函(hán)数有哪些性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数,其反函数的(de)定义(yì)域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇(qí)函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数(shù)存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng);
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的(de)反函(hán)数(shù);
(7)反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料:
反函(hán)数定(dìng)义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)风雨兼程下一句是什么持之以恒意思,风雨兼程下一句是什么这一生好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x,即:
习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量,用y来表(biǎo)示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这两个函数互为(wèi)反函数。
这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义(yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù),此函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科---反函数
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了