反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多农村信用社几点上班下班时间值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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