为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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