为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

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