反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(q像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的ǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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