为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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