反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数(shù)具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函(há我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的n)数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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