为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼)，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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