三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zh杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果òu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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