三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(x琪琪格蒙语什么意思iàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 <琪琪格蒙语什么意思/p>

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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