为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒ一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的u)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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