反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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