为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*akm是公里吗，1km等于多少公里=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视km是公里吗，1km等于多少公里》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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