三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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