三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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